Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 SMA Tingkat Lanjut Halaman 15
Pada halaman 15 buku Matematika Tingkat Lanjut kelas 11, siswa akan menghadapi berbagai soal yang berkaitan dengan sifat-sifat penjumlahan matriks. Kunci jawaban ini dirancang untuk membantu siswa memahami konsep-konsep dasar dalam operasi matriks serta mengecek kebenaran jawaban mereka.
Berikut adalah pembahasan dan jawaban dari beberapa soal eksplorasi yang terdapat di halaman tersebut:
1. Menghitung A + B dan B + A
Diketahui matriks A, B, dan C sebagai berikut:
A =
4 | 1
1 | 3
B =
2 | -3
1 | -1
C =
3 | 1
2 | -1
Maka, perhitungan A + B dan B + A adalah sebagai berikut:
A + B
4 | 1
1 | 3
+
2 | -3
1 | -1
=
6 | 2
2 | 2
B + A
2 | -3
1 | -1
+
4 | 1
1 | 3
=
6 | -2
2 | 2
Hasil dari A + B dan B + A menunjukkan bahwa kedua matriks tersebut sama. Hal ini membuktikan bahwa penjumlahan matriks bersifat komutatif, yaitu A + B = B + A.
2. Menentukan (A + B) + C dan A + (B + C)
Langkah-langkah perhitungan:
(A + B) + C
6 | 2
2 | 2
+
3 | 1
2 | -1
=
9 | -1
4 | 1
A + (B + C)
4 | 1
1 | 3
+
5 | -2
3 | -2
=
9 | -1
4 | 1
Hasil dari (A + B) + C dan A + (B + C) juga sama. Ini menunjukkan bahwa penjumlahan matriks bersifat asosiatif, yaitu (A + B) + C = A + (B + C).
3. Matriks Nol dan Sifat Penjumlahannya
Jika ada matriks O yang merupakan matriks nol berordo sama dengan matriks A, maka:
A + O
4 | 1
1 | 3
+
0 | 0
0 | 0
=
4 | 1
1 | 3
O + A
0 | 0
0 | 0
+
4 | 1
1 | 3
=
4 | 1
1 | 3
Hasilnya menunjukkan bahwa A + O = O + A = A. Dengan demikian, matriks nol memiliki sifat identitas dalam penjumlahan matriks.
4. Matriks Lawan dan Sifat Penjumlahannya
Diketahui bahwa matriks –A adalah lawan dari matriks A, sehingga:
–A =
-4 | -1
-1 | -3
Maka, perhitungan A + (–A) adalah sebagai berikut:
A + (–A)
4 | 1
1 | 3
+
-4 | -1
-1 | -3
=
0 | 0
0 | 0
Hasilnya adalah matriks nol. Hal ini menunjukkan bahwa penjumlahan matriks memiliki sifat invers, yaitu A + (–A) = O.
Kesimpulan
Dari keempat soal di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa penjumlahan matriks memiliki beberapa sifat penting, yaitu:
- Komutatif: A + B = B + A
- Asosiatif: (A + B) + C = A + (B + C)
- Identitas: A + O = O + A = A
- Invers: A + (–A) = O
Kunci jawaban ini hanya sebagai alternatif untuk membantu siswa memahami konsep matriks. Namun, setiap siswa dianjurkan untuk mencoba menyelesaikan soal secara mandiri terlebih dahulu sebelum melihat jawaban. Jika terdapat perbedaan dalam hasil, itu bisa menjadi kesempatan untuk belajar lebih dalam lagi.
Reporter berita yang mengutamakan akurasi dan objektivitas. Ia memiliki ketertarikan pada isu sosial dan ekonomi, serta mengikuti perkembangan dunia digital. Waktu luangnya dihabiskan untuk membaca laporan penelitian, mendengarkan podcast edukasi, dan berjalan santai di taman kota. Motto: "Fakta adalah kompas bagi setiap penulis."
